В 2019 году назначен врио обязанности губернатора Севастополя.

С 17 декабря 2018 года – руководитель исполкома Общероссийского народного фронта.

29 ноября 2018 года Михаил Развожаев вошел в состав центрального штаба Общероссийского народного фронта (ОНФ).

С 3 октября по 15 ноября 2018 года – врио главы – председателя правительства Республики Хакасия. 

С 1 октября 2014 года по 5 октября 2018 года – заместитель министра РФ по делам Северного Кавказа.

В июле 2014 года Михаил Развожаев занял должность советника министра РФ по делам Северного Кавказа.

С августа 2012 года по июль 2014 года заместитель руководителя администрации губернатора Красноярского края Льва Кузнецова. Занимался координацией работы подразделений администрации, отвечающих за формирование и исполнение рабочего графика главы края.

С апреля 2003 года – сотрудник администрации губернатора Красноярского края Александра Хлопонина, с 2010 года – Льва Кузнецова. С октября 2008 года был консультантом, руководителем пресс-службы краевого правительства, заместителем начальника управления пресс-службы главы региона, пресс-секретарем губернатора и заместителем начальника управления информационной политики.

С февраля 2002 года работал в профсоюзной организации студентов КГПУ.

В 2002 году окончил исторический факультет Красноярского государственного педагогического университета (КГПУ, с 2004 года вуз носит имя В. П. Астафьева).