Окончил в 1983 г. факультет кибернетики Московского инженерно-физического института.

В 1991 г. окончил курс Гарвардского университета «использование моделей равновесия в экономике» (Проходил обучение в Международном институте прикладного системного анализа в Австрии).

В 2012 г. Алексей Ведев стал лауреатом ежегодной международной отраслевой премии «Банковское дело» в категории «Лучший финансовый аналитик».

2018 - доктор экономических наук (специальность 08.00.10 - «Финансы, денежное обращение и кредит») Российская Академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте российской Федерации.

1985–2006 - старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН.

1993–2006 - главный редактор журналов «Экономическое развитие России» и «Обозрение Финансовые рынки».

1993–2014 - генеральный директор Аналитической лаборатории «Веди».

1996 - приглашенный профессор Университета Хитоцубаси (Токио, Япония).

1996–1998 - начальник информационно-аналитического управления, управления продаж и клиентского обслуживания группы финансовых рынков, главный экономист Диалог Банка.

2002–2003 - консультант банка «Инвестиционно-банковская группа НИКойл».

2002–2005 - эксперт Фонда «Бюро экономического анализа».

2004–2006 - директор Фонда экономических исследований «Центр развития».

2004–2007 - международный эксперт компании Global Source Partners (Нью-Йорк, США).

2007–2011 - директор Центра стратегических исследований Банка Москвы.

2011–2014 - директор по финансовым исследованиям Фонда «Центр стратегических разработок», исполнительный вице-президент Ассоциации российских банков, директор Центра структурных исследований Института экономической политики имени Е.Т. Гайдара.

С августа 2014 г. по февраль 2017 г. - зам. министра экономического развития РФ.

2017 – н.вр. - ведущий научный сотрудник лаборатории финансовых исследований Института экономической политики имени Е.Т. Гайдара;

2017 – н.вр. - заведующий Лабораторией структурных исследований ИПЭИ, РАНХиГС.